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2018广西公务员考试行测模块备考分析:数量关系之枚举法

2018-01-18 14:12:53 公务员考试网 gwy/ 文章来源:未知

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  数量关系之枚举法

  华图教育刘杰

  数学思想方法是数学中的理性认识,是数学的本质,是数学中高度抽象概括的内容,它蕴含于数学问题的解决过程中,它从教学内容中抽象和概括出来,是数学知识的精髓,是知识转化成能力的桥梁。枚举法就是一种重要的数学解题思想。在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,得出一般结论,那么这结论是可靠的。这种归纳方法叫做枚举法。

  枚举法的步骤:将问题的所有可能的答案一一列举,然后根据条件判断此答案是否合适,合适就保留,不合适就丢弃。例如:找出1到100之间的质数,需要将1到100之间的所有整数进行判断。

  什么时候使用枚举法?主要有以下两种情况:数据较小(少),便于枚举时,采用枚举法;数据很大,按照某种规律交替反复时,可以通过简单枚举归纳总结规律以简便计算(不完全归纳)。

  接下来我们看几道例题:

  【例1】黑母鸡下1个蛋歇2天,白母鸡下一个蛋歇1天,两只鸡共下10个蛋最少需要多少天?

  A. 10B. 11

  C. 12D. 13

  解析:简单枚举法引入,可用列表法。

  因为每天下蛋的个数分别为:2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…,每2、0、1、1、1、0,6个数字循环一次,一个循环周期里是6天,下蛋数有:2+1+1+1=5(个),所以10÷5=2,则需要天数为:2×6=12(天),又因第12天下蛋的个数为0,所以最少需要12-1=11(天),故选B。

  解决本题的关键是找出规律,再利用规律解答。注意:第2个周期的最后一天没有下蛋,所以第11天就足够10个鸡蛋.

  【例2】餐厅需要使用9升食用油,现在库房里库存有15桶5升装的,3桶2升装的,8桶1升装的。问库房有多少种发货方式,能保证正好发出餐厅需要的9升食用油?()

  A.4B.5

  C.6D.7

  解析:列表法枚举,枚举时注意顺序。

  采用枚举法求解。恰好要获得9升油,一共有如下6种方式:

http://u2.huatu.com/guangxi/lining/mjf.png

  【例3】某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛,赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空,直接进入下一轮。那么,本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?

  A. 1B. 2

  C. 3D. 4

  解析:第一轮有23 支队伍1 支轮空1 次,第二轮有12 支队伍轮空0 次,第三轮有6 支队伍轮空0 次,第四轮有3 支队伍有1 支轮空1 次,第五轮有2 支队伍轮空0 次,即总共会遇到1+1=2 次。答案选择B。

  【例4】n为100以内的自然数,那么能令被7整除的n有多少个?()

  A. 32B. 33

  C. 34D. 35

  数据较大时,注意总结规律,不完全归纳。

  解析:枚举法。若n=0,=0,能被7 整除;若n=1,=1,不能被7 整除;若n=2,则=3,不能7 整除;若n=3,则=7能被7 整除;总结规律:当n 是3 的倍数的时候,是7 的倍数。在100 以内,从0 到99,3 的倍数共有34(注意自然数包括0)个。选择C。

  当学生的数学知识达到一定水平,应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题思想,才会在遇到问题时,找到问题的思考点和突破口,迅速正确的解题。数学思想是数学的精神所在,是指导人们思考问题与解决问题的原则。枚举法作为数学解题思想的重要组成部分,是学好数学知识的基础,而且还是人们数学素养的重要组成部分。枚举法蕴含在数学概念、数学知识的发生、发展和应用的过程中,掌握枚举法思想是学好数学的根基之一,也是数学教育的重要内容之一。

  华图教育刘杰

  2018年1月10日

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